Belajar Bangun Ruang Instan

Bangun Ruang
Bangun ruang adalah bangun matematika yang memiliki isi ataupun volume, bangun ruang merupakan ilmu matematika dasar yang digunakan untuk diterapkan dalam konstruksi bangunan.Ruang lingkup bangun ruang sangat luas dan berikut materi selengkapnya.


Proyeksi pada titik-garis
Proyeksi berupa titik yang membentuk sudut siku siku pada garis.
Contoh
Diketahui kubus ABCD.EFGH. Tentukan proyeksititik A pada garis
a.BC
b.BD
c.ET
Jika titik T adalah titik perpotongan AC dan BD

Pembahasan:
Proyeksi A pada BC adalah titik B karena A tegak lurus dengan BC
Proyeksi pada BD adalah titik T karena AT tegak lurus dengan garis BD
Proyeksi pada garis ET adalah A'

Proyeksi titik pada bidang
Dari titik P di luar bidang ditarik garis g tegaklurus H.Garis g menembus bidang H dititik P'.
Titik P' adalah proyeksi titik P di bidang H.

Proyeksi titik C pada bidang BDG adalah titik P (CE tegak lurus bidang BDG)













Proyeksi garis pada bidang
Proyeksi sebuah garis ke bidang dapat diperoleh dengan memproyeksikan tiitk titik yang terletak pada garis itu ke bidang.

.Jadi proyeksi garis g pada bidang H adalah g'.

















Fakta-Fakta:

• Proyeksi garis pada bidang umumnya berupa garis.
• Jika garis h tegaklurus b maka proyeksi garis h pada bidang b berupa titik.
• Jika garis g sejajar h pada bidang b maka g yaitu proyeksi garis g pada b dan sejajar garis g.

Proyeksi EF pada ABCD

Proyeksi garis EF pada bidang ABCD berarti
menentukan proyeksi titik E dan F pada ABCD yaitu titik A dan B
Jadi proyeksi EF adalah grais AB









Sudut pada bangun ruang:

1. Sudut antara dua garis 
2. Sudut antara garis dan bidang
3. Sudut antara bidang dan bidang

Sudut antara dua garis
yaitu besar sudut adalah dua buah garis adalah besar sudut terkecil yang dibentuk oleh kedua garis tersebut.

Besar sudut antara garis AB dan BG = 90⁰














Contoh soal

Besar sudut antara garis AH dan AF?

AH dengan AF =60⁰ segitiga AFH adalah segitiga sama sisi












Sudut antara garis dan bidang
yaitu sudut antara garis a dan bidang b adalah sudut antara garis a dan b proyeksinya pada b.Sudut antara garis PQ dengan V= sudut antara garis PQ dengan P'Q= 2 sudut PQP'

Proyeksi garis BG pada bidang ACGE?

Proyeksi garis BG pada ACGE adalah garis KG dimana K adalah titik potong AC dan BD
Sehingga membentuk segitiga BGK











Sudut antara bidang dan bidang
yaitu sudut antara a dan b adalah sudut antara garis g dan h , dimana g tegak lurus (a,b) dan h tegak lurus (a,b).

Terima kasih telah membaca, Semoga materi di atas bermanfaat bagi anda
*Disusun oleh Hans dan Vincentius